Question

已知在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD垂直BC于D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE垂直AB于E。
图地址：http://pf.images22.51img1.com/6000/x85x/fd516d981fbf18a1d3c6931bff3f5f42.jpg

问题：
①求证：四边形ADCE为矩形
②当△ABC的高AD与边BC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

Answer 1

因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 角CAM=角B+角ACB
所以 角CAM=2角B
因为 AN平分角CAM
所以 角MAE=角EAC=角B
所以 AN//BC
因为 AD垂直BC
所以 AD垂直AN
因为 CE垂直AN
所以 AD//CE
因为 AN//BC
所以 四边形ADCE是平行四边形
因为 AD垂直BC
所以 角ADC=90度
因为 四边形ADCE是平行四边形
所以 四边形ADCE为矩形

2.
因为 四边形ADCE为矩形
所以 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为 AD垂直BC
所以 角ADB=角ADC=90度
因为 AB=AC，AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 BD=DC
因为 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以 当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形

ok

Answer 2

1。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=1/2∠CAM=∠CAE
所以AE平行于CD 又因为AD垂直于CD，CE垂直于AE
所以ADCE为矩形2。求证DF是中位线即可
3。当△ABC 为直角三角形时，ADCE为正方形，
因为AB=AC，且∠BAC为直角，所以∠ABC=∠ACB=45度
AD垂直BC，所以∠CAD=45度，所以△ACD中，AD=CD，所以为正方形

Answer 3

1.
因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 角CAM=角B+角ACB
所以 角CAM=2角B
因为 AN平分角CAM
所以 角MAE=角EAC=角B
所以 AN//BC
因为 AD垂直BC
所以 AD垂直AN
因为 CE垂直AN
所以 AD//CE
因为 AN//BC
所以 四边形ADCE是平行四边形
因为 AD垂直BC
所以 角ADC=90度
因为 四边形ADCE是平行四边形
所以 四边形ADCE为矩形

2.
因为 四边形ADCE为矩形
所以 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为 AD垂直BC
所以 角ADB=角ADC=90度
因为 AB=AC，AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 BD=DC
因为 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以 当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形

Answer 4

恩恩