Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D,E为AC上一点，BE交AD于点H，AF⊥BE于G，交BC于F。

（1）求证：DH=DF。
（2）若点E为AC的延长线上一点，BE交AD的延长线于H，AF⊥BE于G，交BC于F，问DH与DF还相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由

Answer 1

1)证明:AB=AC，∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD;
又AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均为∠DFG的余角);
又∠ADF=∠BDH=90度.故⊿ADF≌⊿BDH,得DH=DF.
2)DH=DF的结论依然成立.
证明:AB=AC,，∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD;
AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均为∠DHG的余角);
又∠ADF=∠BDH=90度.故⊿ADF≌⊿BDH,得DH=DF.