Question

三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90°

三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90°,根据勾股定理则a�0�5+b�0�5=c�0�5,若三角形ABC不是直角三角形,请类化勾股定理，证明a�0�5+b�0�5与c�0�5的关系。

Answer 1

解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．
∴a2+b2=c2+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2．（6分）
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2（7分）
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．（9分）
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．

Answer 2

初二数学第一章勾股定理里有这个图的，具体第几页忘记了，应该是第三课吧，你可以看着图，图中有一个锐角三角形和一个钝角三角形，你有勾股定理推理一下这两个三角形的每一条边，就可以发现规律了如果∠C>90�0�2, 则 a�0�5﹢b�0�5<c�0�5，如果 ∠C<90�0�2，则 a�0�5﹢b�0�5>c�0�5

Answer 3

C平方=整个大正方形的面积 整个大正方形面积又等于4个三角形和中间的小正方形的面积：表示为a*b*1/2*4+(b-a)的平方 化简出来得 a平方+b平方 所以 a�0�5+b�0�5=c�0�5

Answer 4

若 ∠C﹥90�0�2, 则 a�0�5﹢b�0�5﹤c�0�5, ∠C﹤90�0�2.则 a�0�5﹢b�0�5﹥c�0�5,