Question

用洛必达法则求极限遇到的问题

学到洛必达法则那一章：

计算极限limx^alnx(a>0) x→0+

解：
0 ·∞
limx^alnx=========lim（lnx）/（x^-a）

到这一步，0 ·∞在这个式子里是什么意思呢？我开始以为是象征着将长等于号左边的limx^a 和 linx分别求导以后再相乘得出的右边的lim（lnx）/（x^-a）。后来发现长等号左边和右边的式子是一样的，只是一个写成乘法形式，一个写成除法形式。

Answer 1

0 ·∞表示两个数相乘，一个是趋于零的数，一个是趋于无穷的数，这样的两个数相乘，不能求出极限。而应用罗比达法则的时候，需要化为零比零型或无穷比无穷型的。这样才能应用罗比达法则。

Answer 2

0 ·∞ ：x^a ->0 lnx ->无穷
lim (lnx)/(x^(-a)) 则变成∞/∞形式的则就可以应用洛必塔法则了。

追问

我的意思是说，既然长等号两边都相等，为什么不写成limx^alnx=lim（lnx）/（x^-a）而一定要用长等号？

追答

==两个等号写到一起表示的是：恒等　没多大意义。一般不用