Question

如图，正三角形ABC的边长为3+√3

如图，正三角形ABC的边长为3+√3如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
向左转|向右转

Answer 1

（2）、设边长为a，即：N'E'=a，
——》AE'=a/√3=BF'，E'F'=a，
——》AB=AE'+BF'+E'F'=(2/√3+1)a=3+√3，
——》a=3√3-3；
（3）、设DE=a，EF=b，则：
AD=a/√3，BF=b/√3，
AB=AD+DE+EF+BF=(a+b)(1/√3+1)=3+√3，
——》a+b=3，
——》3=a+b>=2√(ab)，
——》0<=ab<=9/4，
——》9/2<=9-2ab<=9，
——》S=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2ab，
——》Smax=9，Smin=9/2。