Question

高中数学证明题，求解！！

Answer 1

你可以将左边的sqrt(2)提到右边去，之后两边平方。
再不断的展开式子，进行化简
最后得到的是：
a + 1/a >= 2
这个可以使用基本不等式证明的
证明过程就是这样

追问

分析法！

追答

分析法，百度百科解释道：“从求解的问题出发，正确的选择出两个所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫做分析法”

所以，如果一定要以分析法的框架来说的就是：
为了证明命题中的不等式，
经过因式分解之后，原不等式等价于求证 (a + 1 / a) >= 2
而这个是在a>= 0的情况下显然成立的
因此，原命题得证
（这样应该可以了吧）

追问

谢谢你，我已经解出来了？

Answer 2

设X=a+1/a，因为a＞0，所以X≥2，所以题目为：√（x²-2） -√2≥x-2
不等式两边均大于0，所以两边分别平方，（√（x²-2） -√2）²≥（x-2）²如果成立则题目成立。
计算后得出，如果√（2X²-4）≤2X-2成立则题目成立，
不等式两边均大于0，同时平方，即2x²-4≤4（X-1)²成立则题目成立，
计算得x²-4x+4≥0成立则题目成立，x²-4x+4=（x-2）²恒大于等于0，所以题目成立。

追问

分析法！！

Answer 3

平方然后比较，再平方减法算式中减号后面的小结果大，根号全没有后用右边的减左边的得到
a方+a分之一方-4（a+a分之一）+6
能凑完全平方
a方+a分之一方+2=（a+a分之一）方，
6分出2剩余4，是2的平方
正好是（a+a分之一+2）平方大于0

所以原来不等式成立

追问

分析法！！

Answer 4

首先两边都>=0,两边同时平方，然后化简，移向，化成 ：（根号2）x（a+1/a）-根号2>=根号（a^2+1/a^），再平方，化简得到（a+1/a-2）^2>=0,恒成立。过程就看你的了

追问

……

追答

分析法貌似就是这样，从结论开始推导。方法和一步重要的中间过程都给你了，你自己化简能做出来的。做这种证明题，一定要敢写。希望对你有帮助

Answer 5

‍

Answer 6

追问

第二步怎么到第三步……

追答

分子有理化

追问

分析法！！……