Question

求解！！！求过程！！！

Answer 1

郭敦顒回答：
抛物线y=ax²+bx+c，经过A（0，3），B（3，0），C（4，3）
（1）将坐标值A（0，3），B（3，0），C（4，3）分别代入y=ax²+bx+c得，
3=c，
0=9a+3b+3 （2）
3=16a+4b+3 ，0=16a+4b （3）
3（3）－4（2）得，12a－12=0，a=1，代入（3）解得，b=－4
抛物线的表达式是：y=x²－4x+3
（2）y=0时，x²－4x+3=0，∴x1=1，x2=3
∵1（3－1）/2=2，∴抛物线的对称轴是：x=2，
x=2时，y=x²－4x+3=4－8+3=－1
∴抛物线的顶点坐标为D（2，－1）
（3）原抛物线y=x²－4x+3，变换为y=（x－2）²－1，
原抛物线向上平移使顶点在X轴上的新抛物线即为y′=（x－2）²。
新抛物线的顶点设为E（2，0），与Y轴的交点为F（0，4）
作DK∥X轴于K，原抛物线左侧交X轴于M（1，0），M与B关于对称轴对称，
设阴影部分面积在X轴下者为S1，在X轴上者为S2；
原抛物线左侧以下在X轴下DK以上者为S3，原抛物线左侧以下在X轴上者为S4，于是，
S2+S4=S3+S4，∴S2=S3，
∵阴影部分面积=S1+S2，
∴阴影部分面积=S1+S3，
∵长方形OKDE面积=S1+S3=2×1=2（单位面积），
∴阴影部分面积=2（单位面积）。
这问题可用定积分求解，但对于高中生来说却难以理解，而且还较麻烦。