Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE垂直AB于点E，BF垂直CD于点F，对角线AC与DE交于点M，与

如图，在平行四边形ABCD中，DE垂直AB于点E，BF垂直CD于点F，对角线AC与DE交于点M，与BF交于点N。求证（1）AE＝CF（2）四边形DEBF是平行四边形

Answer 1

（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥＝CD，AD=BC
∴∠BCF=∠DAE
∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠BFC=∠DEA=90°
在△BCF和△DAE中
∠BFC=∠DEA
∠BCF=∠DAE
AD=BC
∴△BCF≌△DAE（AAS）
∴AE=CF

（2）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥＝CD
∵AE=CF
∴BE=AB-AE=CD-CF=DF
∴BE∥＝DF
∴四边形DEBF为平行四边形

追问

追答

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA
∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA
∴∠ADF=1/2∠ADC=1/2∠CBA=∠CBE
在△ADF和△CBE中
∠A=∠C
AD=BC
∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF=CE