Question

试求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1的个位数字

过程要！！！！！！！！！

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2^2-1）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2^4-1）(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2^8-1）(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2^16-1）(2^16+1)(2^32+1)+1
=（2^32-1）(2^32+1)+1
=（2^64-1）+1
=2^64 2的64次方等于2的平方（末尾4)的平方(末尾6）的平方（末尾6）的平方（末尾6）的平方（末尾6）的平方（末尾6） ( ( ( ( ( 2²）²）²）²）²）² 括号真多啊...

末尾数字为6

Answer 2

把那些2的多少次方，转换成二进制，然后再相乘，就很有规律。
比如转换了数制后，此题就变成：
（11）（101）（10001）（100000001）…… +1，前两项相乘，结果是四个1，此结果再乘以第三项，出来结果是八个1，此结果再乘以第四项，出来结果是十六个1，所以等到最后一项（2^32+1）乘完以后，出来结果是六十四个1，然后给此结果再加1，那最后的结果就成了，1后面跟64个0.再把它转换成十进制数，就是2的64次方，也就是256的8次方，因为256不管乘上多少次，结果的个位数字都是6，所以我觉得，要求的那个式子的个位数字应该是6.

Answer 3

先看看2的n方的末尾数字：2 4 8 6 2……可以看出2的n次方的尾数是呈现4个为一个周期的循环，所以2+1尾数为3，2^2+1尾数为5，2^4+1尾数为7，2^8+1尾数为7，2^16+1尾数为7，2^32+1尾数为7，相乘尾数看个位并且取个位数跟后一个数相乘，比如3*5*7，先3*5得15，取5，然后乘以7得35，取5再乘以下个数，所以3*5*7*7*7*7的尾数为5，所以原式的尾数为6

Answer 4

解：因为(2-1)=1
所以可以给原式乘上(2-1)，原式的值不变
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

Answer 5

因为(2-1)=1
所以可以给原式乘上(2-1)，原式的值不变
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
所以个位数值是6