Question

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Answer 1

（1)解：因为正方形ABCD的边长是5
所以AD=AB=BC=5
角ABD=角CBD=角ADB=45度
角BAD=角ADC=角ABC=角BCD=90度
所以三角形ABD是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
BD^2=AB^2+AD^2
所以BD=5倍根号2
因为BD=BF
所以BF=5倍根号2
因为BF=BC+CF
所以CF=5倍根号2-5
因为DE垂直DF
所以角EDF=角CDE+角CDF=90度
所以角ABC+角EDF=180度
所以D, E ,B ,F四点共圆
所以角1=角BDE
角ABD=角DFE
角CBD=角DEF
所以角AFD=45度
角DEF=45度
所以角DEF=角DFE=45度
所以DE=DF
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADE=角CDF
因为角BCD+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角BAD=角DCF=90度
因为AD=DC（已证）
所以三角形ADE和三角形CDF全等（ASA)
所以DE=DF
AE=CF
所以AE=5倍根号2-5
因为AB=AE+BE
所以BE=10-5倍根号2
（2）证明：在HF上截取HM=HD，连接DM
所以三角形DHM是等腰三角形
因为角1=角BDE（已证）
角2=2角1
所以角2=2角BDE
因为角ADB=角2+角BDE=45度
角2=30度
角BDE=15度
因为角DHM=角BDE+角DEF
角DEF=45度（已证）
所以角DHM=60度
所以三角形DHM是等边三角形
所以HD=HM=DM
角DMH=60度
因为角DMH=角FDM+角DFE
角DFE=45度（已证）
所以角FDM=15度
所以角BDE=角FDM=45度
因为DE=DF（已证）
所以三角形DEH和三角形DFM全等（SAS)
所以HE=MF
因为HF=HM+FM
所以HF=HE+HD