Question

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4000 2500
售价（元/部） 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

解：（1）设商场计划购进甲手机x部，乙种手机y部，由题意，得
0.4x+0.25y＝15.50.03x+0.05y＝2.1
解得：x=20
y=30
（2）设甲种手机减少a部 则乙种手机增加2a部
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16
解得a≤5
设全部销售后获得利润为w元 由题意得
w=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∴w随a的增大而增大
∴当a=15时 w最大=2.45

Answer 2

（1）设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部。
由题意得，

0.4x+0.25y＝15.5
0.03x+0.05y＝2.1
解得：

x＝20
y＝30
答：该商场计划购进甲手机20部，购进乙手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500
解得a≤5
设全部销售后的毛利润为w元．则
w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．
∵1200＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000
答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．

Answer 3

解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
，
解得：
，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得 0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16， 解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得 W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a） =0.07a+2.1 ∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元

Answer 4

Answer 5

这个用电脑不好打，你设个x和Y，非常简单

Answer 6

那应该是当a=5时最大