Question

若a∈(0,π),sina+cosa=(√3-1)/2,求tana

网上搜的看不懂。我想知道我错在哪里？
两边平方，得到sin2a=-√3/2，那么2a=4π/3或者5π/3，进而得到a=2π/3或者5π/6，后者为什么是错的？

Answer 1

你带进去就知道了。。sina+cosa=-(
(√3-1)/2)
可以先确定a的范围。。。。
sin(a+π/4)>0/...
所以π/4<a<3π/4.......( 结合条件)

Answer 2

a=5π/6
则sina=1/2
cosa=-√3/2
不符合条件里的sina+cosa=(√3-1)/2

追问

反过来验证确实不对，但推导过程没有错啊？a∈(0,π)好像用不上

追答

平方了
所以范围扩大了
吧远啦的相反数页包括了
所以要验证
采纳吧

Answer 3

如果a=5π/3，sina=1/2，cosa=-√3/2，所以sina+cosa=
-(√3-1)/2，不满足题意。

Answer 4

答案为负根号3