Question

如图矩形abcd的对角线ac 的垂直平分线与边ad,bc分别交于点e,f

若ab=5cm，bc=12cm，求菱形afce的面积

Answer 1

解：∵abcd是矩形
∴△abc是直角三角形
∵ab=5cm，bc=12cm
∴在直角△abc中应用勾股定理，得
ac=√(ab^2+bc^2)=13cm
∵对角线ac 的垂直平分线与边ad,bc分别交于点e,f
令对角线ac与ef的交点为o
∴△cof是直角三角形
∵在直角△cof与直角△abc中
∠acb=∠bco (公共角)
∴直角△cof相似直角△abc
即 fo/ab=co/bc (相似三角形对应边成比例)
==>fe=2*fo=2*ab*co/bc=2*ab*(ac/2)/bc=ab*ac/bc=65/12cm
故 菱形afce的面积=ac*fe=845/12cm^2(平方厘米)。