Question

如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点。过MN

如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点。过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？

Answer 1

找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）
∵丛源MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
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你的好评是我前闭扮进的动力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键轿郑灶盘为你答题！！！

追问

有错误哟

追答

……

追问

MH=1/2EC

你看是不是

你重新修改我给你好评

追答

取BC的中点F，连接MF、NF
因为M、N分别是BE、CD的中点
所以MF∥AC，NF∥AB，MF=二分之一CE，NF=二分之一BD
又BD=CE
所以，MF=NF
所以，∠FMN=∠FNM
因∠FNM=∠APQ，∠FMN=∠AQP
所以，∠APQ=∠AQP
所以，AP=AQ
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