Question

30.设x~N(0，1)(1)求y=e^x的概率密度

Answer 1

(1)Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，所以
当y≤0时，{eX≤y}为不可能事件，故FY(y)=0;
当y＞0时，注意到X～N(0，1)，故
FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny).故Y=eX的概率密度为

Answer 2

Y=e^x＞0，当y＜0时，fy(y)=0，当y＞0时，且X服从标准正态分布，

则Y的分布函数为：Fy(y)=P(Y≤y)=P(0＜Y≤y)=P(0＜e^x≤y)=P(-∞＜X≤lny)=Φ(lny)

当y＞0时，fy(y)=F'y(y)=1/sqrt(2π)*e^(-1/2(lny)^2)*1/y

y≤0时，fy(y)=0.

Answer 3