Question

一道大学高数有关函数的证明题，在线求详解

Answer 1

首先求交点：x²sin(1/x)=x²
x²[sin(1/x)-1]=0
解得(1/x)=2kπ+π/2=(4k+1)π/2,k∈Z
x=2/[(4k+1)π],k∈Z，所以交点坐标为(2/[(4k+1)π],4/[(4k+1)π]²),k∈Z
y1'=2xsin(1/x)-cos(1/x)
y2'=2x
在交点处，即x=2/[(4k+1)π],k∈Z处
y1'=4/[(4k+1)π]
y2=4/[(4k+1)π]
所以在所有交点处y1切线的斜率等于y2切线的斜率，那么y1,y2有相同的切线。
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Answer 2

在交点处导数相等；
y1'=2x*sin（1/x）-cos（1/x）
y2'=2x
交点为（2/π，4/π²）
交点处导数都为4/π。