Question

如图：BD是△ABC的角平分线，E是BC边上的一点，且∠A+∠BED=180°，求证：DA=DE

Answer 1

证明：因为角B为BD的角平分线．
且角A+角BED=180度
所以二分之一的角B+角BDE=角BED=180度-角A（三角形内角和定理）~<1>式．又角BDA=180度-（二分之一的角B+角A）［理同上］～<2>式．因此由<1>、<2>式可得180度-角BDB=180度-角BDE．即角BDA=角BDE
在三角行ABD和三角行EBD中,角ABD=角DBE、为BD公共边、且角BDA=角BDE.
所以两三角行全等（角边角）
所以AD=DE.
(不好意思，由于手机问题，所以有很多专用字符打不出来）

Answer 2

证明：连接AE 因为∠A+∠BED=180° ∠CED+∠BED=180° 所以∠A=∠CED 所以三角形DEC与三角形ABC相似 所以EC/AC=DC/BC EC/DC=AC/BC 所以三角形AEC与三角形BDC相似 所以∠EAC=∠CBD 所以∠AED=∠ABD 因为∠ABD=∠CBD 所以∠EAC=AED 所以DA=DE