Question

如图,BE,CD相交于点A,角DEA,角BcA的平分线相交于F.(1)探求角F与角B，角D有何等量

如图,BE,CD相交于点A,角DEA,角BcA的平分线相交于F.(1)探求角F与角B，角D有何等量关系？(2)当角B:角D:角F=2:4:x时，x为多少？

Answer 1

（1）
连接EC,
∠B+∠C=∠D+∠E -------1式 （对顶角∠BAC和∠DAE相等）
∠B+1/2∠C=∠F+1/2∠E------2式（对顶角相等）
2式-1/2（1式）:
1/2∠B=∠F-1/2∠D
即1/2∠B+1/2∠D=∠F。

（2）
当∠B：∠D：∠F=2：4：x时
∠B:∠D:∠F=2:4:（2+4）/2=2：4：3
所以X=3

Answer 2

角F=1/2(角B+角D)
证明：设EF 与CD相交于点M ,CF与BE相交于点N
因为角DMF=角D+角DEF
角DMF=角F+角DCF
所以角D+角DEF=角F+角DCF
因为角BNF=角B+角BCF
角BNF=角F+角BEF
所以角B+角BCF=角F+角BEF
所以角B+角D+角DEF+角BCF=2角F+角DCF+角BEF
因为角DEA与角BCA的平分线相交于点F
所以角DEF=角BEF
角BCF=角DCF
所以角B+角D=2角F
所以角F=1/2(角B+角D)
（2）解：因为角B：角D：角F=2： 4：x
所以设角B=2K 角D=4K 角F=kx
因为角B+角D=2角F（已证）
所以2K+4K=2Kx
2x=6
x=3