如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与F
如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K，求证:EH,BD,FG三条直线相交于一点...
如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K，求证:EH,BD,FG三条直线相交于一点
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证明：
∵EH∩FG＝K
∴K∈EH K∈FG
∵EH（平面ABD
∴K∈平面ABD
同理K∈平面BCD
∵平面ABD∩平面BCD＝BD
∴K∈BD
∴EH、BD、FG三条直线相交于同一点
∵EH∩FG＝K
∴K∈EH K∈FG
∵EH（平面ABD
∴K∈平面ABD
同理K∈平面BCD
∵平面ABD∩平面BCD＝BD
∴K∈BD
∴EH、BD、FG三条直线相交于同一点
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