Question

已知△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A、B、C所对边长

已知△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin²A=sin(π/3+B)*sin(π/3-B)+sinB
(1)求角A的值；（2）sinB/sinC=2/3,a=2√7,求b、c.

Answer 1

解答：
你输入应该更细致些！回答者经常做无用功。
（1）
sin²A=sin(π/3+B)*sin(π/3-B)+sin²B（这个少了）
即sin²A=[(√3/2)cosB+(1/2)sinB][(√3/2)cosB-(1/2)sinB]+sin²B
∴ sin²A=(3/4)cos²B-(1/4)sin²B+sin²B=3/4
∴ sinA=√3/2
∵ 是锐角三角形
∴ A=π/3
（2）
sinB/sinC=2/3
即 b/c=2/3
∴ 设b=2t,c=3t
∴ a²=b²+c²-2bccosA
∴ 28=4t²+9t²-6t²
∴ 7t²=28
∴ t=2
即 b=4,c=6

Answer 2

sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
A为锐角
故sinA=√3/2
A=π/3
(2)
sinB/sinC=2/3
∴b/c=2/3
b=2c/3
余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴bc=b²+c²-a²
2c²/3=4c²/9+c²-28
解得
c=6
b=4
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！