Question

已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx。(1)求f(π/3)的值;(2)求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx=2*(2cosxcosx-1)+1-cosxcosx-4cosx
=3cosxcosx-4cosx-1
(1)f(π/3)=3*1/2*1/2-4*1/2-1=-9/4
(2)令t=cosx
得到t属于[-1,1]
函数变为3t^2-4t-1
函数对称轴为t=2/3
当t=2/3时，有最小值-7/3
当t=-1时，有最大值6

Answer 2

令t=cosx, 则f(x)=2(2t²-1)+(1-t²)-4t=3t²-4t-1
1)t=cos(π/3)=√3/2
f=3*3/4-4*√3/2-1=5/4-2√3
2)f(x)=3(t-2/3)²-7/3
因为|t|<=1
当t=2/3时，f(x)最小值为-7/3
当t=-1时，f(x)最大值为6

Answer 3

(1)直接将x=60度代入原式，算出结果即可； (2) f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx=2(cosx-1)的平方-2， 当cosx=-1时，f(x)最大，当cosx=1时，f(x)最小

Answer 4

(1)f(x)=2(cos^2x-sin^2x)+sin^2-4cosx=2cos^2x-sin^2x-4cosx=2cos^2x-(1-cos^2x)-4cosx=3cos^2x-4cosx-1 当x=π/3时，f(x)=-2 (2)设cosx=t,原式=3t^2-4t-1,所以f(x)min=1/3