Question

求过程！ 急！！！！谢！！！

Answer 1

∵tanA、tanB是方程3x^2－5x＋1＝0的两根，∴由韦达定理，有：
tanA＋tanB＝5/3、tanAtanB＝1/3。
在△ABC中，有恒等式：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，∴5/3＋tanC＝（1/3）tanC，
∴（2/3）tanC＝－5/3，∴tanC＜0，∴C是钝角，∴△ABC是钝角三角形。

∵3x^2－5x＋1＝0的判别式＝25－4×3×1＝13＞0，∴tanA、tanB不等，∴A、B不等。
∴△ABC是以C为钝角的非等腰的钝角三角形。

［以下给出恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC的证明］：
∵B＋C＝180°－A，∴tan（B＋C）＝－tanA，∴（tanB＋tanC）/（1－tanBtanC）＝－tanA，
∴tanB＋tanC＝－tanA＋tanAtanBtanC，∴tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC。

追问

谢了~很清楚

Answer 2

tanA + tanB = 5/3 >0
tanA * tanB =1/3 > 0
tanA,tanB 都 >0

tanC = -tan(A+B) = -5/3/(1-1/3) = -5/2 <0

则角C是钝角的钝角三角形。