如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC上的高,BE是角平分线,交AD于P,(1)求证:AE=AP(2)若∠C=30°,AE=1,求BC的
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(1)
证明:
<AEB+<ABE=90°
<PBD+<BPD=90°
又因为<ABE=<PBD
所以<AEB=<BPD
因为<BPD=<APE
所以<AEB=<APE
所以三角形APE为等腰三角形
所以AP=AE
(2)
∠BAC=90,∠C=30
所以∠ABC=60
BE平分∠ABC,则∠ABE=30
RT△ABE中,∠ABE=30,AB=√3AE=√3
RT△ABC中,∠C=30,BC=2AB=2√3
可以算三角函数,也可以不算
你们应该学过直角三角形,30度角所对的直角边是斜边的一半
那么第一个直角三角形中BE=2AE,然后利用勾股定理,也可以得到AB=√3
如果你学过三角函数那直接按正切和正弦算就可以了
望采纳!谢谢!
证明:
<AEB+<ABE=90°
<PBD+<BPD=90°
又因为<ABE=<PBD
所以<AEB=<BPD
因为<BPD=<APE
所以<AEB=<APE
所以三角形APE为等腰三角形
所以AP=AE
(2)
∠BAC=90,∠C=30
所以∠ABC=60
BE平分∠ABC,则∠ABE=30
RT△ABE中,∠ABE=30,AB=√3AE=√3
RT△ABC中,∠C=30,BC=2AB=2√3
可以算三角函数,也可以不算
你们应该学过直角三角形,30度角所对的直角边是斜边的一半
那么第一个直角三角形中BE=2AE,然后利用勾股定理,也可以得到AB=√3
如果你学过三角函数那直接按正切和正弦算就可以了
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在∠BAP的地方标一个∠1,BE平分的角分别为∠2,∠3,这样好说
∵∠1+∠DAC=90º,∠C+∠DAC=90º
∴∠1=∠C
∵BE平分的角ABD
∴∠2=∠3
∴∠1+∠2=∠3+∠C
∴∠APE=∠AEP
∴AE=AP
∵∠C=90º
∴∠ABC=60º
∴∠2=∠3=30º
∴AB=√3(锐角三角函数或根据勾股定理)
∴BC=2AB=2√3
∵∠1+∠DAC=90º,∠C+∠DAC=90º
∴∠1=∠C
∵BE平分的角ABD
∴∠2=∠3
∴∠1+∠2=∠3+∠C
∴∠APE=∠AEP
∴AE=AP
∵∠C=90º
∴∠ABC=60º
∴∠2=∠3=30º
∴AB=√3(锐角三角函数或根据勾股定理)
∴BC=2AB=2√3
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