Question

有一个纸杯，他的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形AOB，经测量纸

有一个纸杯，他的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形AOB，经测量纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面圆的直径为4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积

Answer 1

解：由题意可知： BA^=6π， CD^=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，
由弧长公式得： nπR180=6π，nπ(R-8)180=4π，
∴ {6×180=nR4×180=nR-8n，
解得：n=45°，R=24cm，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=24cm，R-8=16cm，
∴S扇形OCD= 12×4π×16=32πcm²，
S扇形OAB= 12×6π×24=72πcm²，
S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40πcm²，
S纸杯底面积=π•22=4πcm²，
S纸杯表面积=40π+4π=44πcm²

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