Question

一道关于相对论的大学物理题，求助

在自身的参考系中，一个质子用了5分钟飞越了直径为10^5光年的一个星系
这个质子的近似能（approximate energy）是多少电子伏特？
假如以此星系上的观测者作为参考系，那么在观测者的眼中，质子飞越此星系花了多少时间？
Ps：我的疑问，1. approximate energy是什么？怎么求？
2. 据题意，这个质子的速度已经超越了光速，那么它的能量该怎么求？（相对论中涉及到动量和能量的相关公式貌似都不能用了）
3. 第1问和第2问只是参考系的不同，参考系的变化会带来什么不同？涉及参考系的变化的这类题目应该从哪个方面入手思考？

Answer 1

呵呵，你确定是照着原题抄下来的？我只能说，出题者本身就有点捣浆糊。

在自身参考系中，质子还怎么飞？它不应该是静止的吗？这是捣浆糊的第一地方。第二个地方就是你所问的，照数据看，质子岂不是要超光速了？这是捣浆糊的第二个地方。既然是出题者在捣浆糊，那么我们就只能猜测一下他的意思了。

我所猜测的题意是：一个质子飞越了一个星系，星系在地面参考系（姑且这么叫吧）中的直径是10^5光年，质子在飞越星系之后，它自身的固有时为5分钟。这样是符合狭义相对论要求的。

所以，你先设质子相对于地面参考系的速率为 v，则在地面参考系中，质子飞越直径为

的星系所花的时间为

根据钟慢效应，

于是有方程

这就不难解出 v 了。

可以预料，v/c 接近于 1.  近似能本来没有什么专门的定义，总之是根据 v/c 约等于 1 进行近似即可。从上面的方程 (1) 可以得到

所以，质子的总能量可以近似如下：

式子中的  m_p 是质子的静止质量。