Question

高三文科数学的一道难题，求数学好的过来解答一下吧

第二题模糊的地方是t[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)求t的取值范围

Answer 1

解：
⑴由题意知，f'(x)=1/x，g'(x)=x，
∵直线l与函数f(x)以及g(x)的图象相切于同一点，
∴1/x=x，解得x=1或-1(舍)，
∵f(1)=g(1)=1/2，
∴l的方程为y-1/2=x-1，即：y=x-1/2；
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⑵t[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立，
即tg(x1)-x1f(x1)>tg(x2)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立，
令h(x)=tg(x)-xf(x)=tx²/2-x/2-xlnx，
问题转化为h(x1)>h(x2)对任意x1>x2>0恒成立，即h(x)在(0，+∞)上单调递增，
即h'(x)=tx-1/2-lnx-1=tx-lnx-3/2≥0在(0，+∞)上恒成立，
即t≥(3+2lnx)/2x在(0，+∞)上恒成立，即t要比(3+2lnx)/2x的最大值还要大，
令F(x)=(3+2lnx)/2x，F'(x)=-(1+2lnx)/2x²=0，x=1/e²，
当x∈(0，1/e²)时，F(x)单调递增，
当x∈(1/e²，+∞)时，F(x)单调递减，
∴F(x)max=F(1/e²)=-e²/2，
∴t取值范围为[-e²/2，+∞]．
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【明教】为您解答，
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Answer 2

第一题求导 定义域 x>0 由题知它们导数相等 立方程解得x=1
第二问移项后 实际是证明tg(x)-xf(x)为增函数 求导之后 依题意导数要大于0 有了不等式 分离常数t 得t>[ln(x)/x] +(3/2x) 求右边的最大值 得到t＞sqr(e) 就是[根号e]
希望采纳

追问

能再详细点吗谢谢

追答

可以用邮箱发过去吗