Question

已知m1(1，-1，2），m2（3，3，1），m3（3，1，3），求与向量m1m2，向量m2m3同

已知m1(1，-1，2），m2（3，3，1），m3（3，1，3），求与向量m1m2，向量m2m3同时垂直的单位向量。求解全过程。

Answer 1

向量M1M2=OM2-OM1=（3，3，1）-（1，-1，2）=（2，4，-1），同理M2M3=（0，-2，2），与M1M2、M2M3。

同时垂直的向量为n=M1M2×M2M3=（6，-4，-4），所以所求单位向量为±n/|n|=±（6，-4，-4）/√(36+16+16)=±（3√17/17，-2√17/17，-2√17/17）。

点乘

向量A=(x1,y1)。

向量B=(x2,y2)。

向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值。

u为向量A、向量B之间夹角。

叉乘。

向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量。

Answer 2

向量 M1M2=OM2-OM1=（3，3，1）-（1，-1，2）=（2，4，-1），
同理 M2M3=（0，-2，2），
与 M1M2、M2M3 同时垂直的向量为 n=M1M2×M2M3=（6，-4，-4），
所以所求单位向量为 ±n/|n|=±（6，-4，-4）/√(36+16+16)=±（3√17/17，-2√17/17，-2√17/17）。