已知函数f（x）=lnx/x （1）求函数f（x）的单调区间 （2）设a》0，求函数f（x）在【2a，4a】上的最小值
1个回答
展开全部
第一问,求导f`(x)=-lnx/x�0�5+1/x�0�5=(1-lnx)/x�0�5，
易得函数在(0,e]上为增函数，在[e,+∞)上为减函数。
第二问,当0<4a<e,即0<a<e/4时，
当x=2a取得最小值，
f(2a)=ln(2a)/(2a)=ln2a/2a,
当2a<e<4a，e/4<a<e/2,f(4a)=ln4a/4a,f(2a)=ln2a/2a,
f(4a)-f(2a)=(ln4a-2ln2a)/4a,
e/4<a≤1时,最小值为f(2a)=ln2a/2a,
当1<a<e/2，最小值为f(4a)=ln4a/4a,
当2a≥e，即a≥e/2,函数的最小值为f(4a)=ln4a/4a,
综上所述，当0<a≤1时，最小值为ln2a/2a，
当a≥e/2,函数的最小值为f(4a)=ln4a/4a,
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢
易得函数在(0,e]上为增函数，在[e,+∞)上为减函数。
第二问,当0<4a<e,即0<a<e/4时，
当x=2a取得最小值，
f(2a)=ln(2a)/(2a)=ln2a/2a,
当2a<e<4a，e/4<a<e/2,f(4a)=ln4a/4a,f(2a)=ln2a/2a,
f(4a)-f(2a)=(ln4a-2ln2a)/4a,
e/4<a≤1时,最小值为f(2a)=ln2a/2a,
当1<a<e/2，最小值为f(4a)=ln4a/4a,
当2a≥e，即a≥e/2,函数的最小值为f(4a)=ln4a/4a,
综上所述，当0<a≤1时，最小值为ln2a/2a，
当a≥e/2,函数的最小值为f(4a)=ln4a/4a,
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
