Question

复变函数的可微性与解析性有什么异同

Answer 1

复变函数f(z)在区域D内可微(可导)的充要条件是f(z)在区域D内解析

复变函数f(z)在点a处解析，不仅要求在该点处的导数存在，而且存在a的一个领域，该领域内所有的点处，f(z)都可导。由此可见，函数f(z)在一点a处解析的要求要比可导的要求严格得多。

设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定，那么f(z)点z=x+iy∈D可微的充要条件是：在点z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,并且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.

设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定，那么f(z)在区域D内解析的充要条件是：

u(x,y)及v(x,y)在D内可微,而且在D内成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx

扩展资料：

复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)

这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。但f(z)= 在复平面上并非单值，而是多值函数。对这种多值函数要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

复变函数f(z)在区域D内可微(可导)的充要条件是f(z)在区域D内解析 复变函数f(z)在点a处解析，不仅要求在该点处的导数存在，而且存在a的一个领域，该领域内所有的点处，f(z)都可导。由此可见，函数f(z)在一点a处解析的要求要比可导的要求严格得多。

Answer 3

可微也就是可导。
在一点处解析 可推出 可微 . 反之不成立。
在区域上解析 等价于 可微 .