Question

如果知道分布函数怎么求密度函数

设随机变量X的分布函数 1 ( x>a)比如 F（x）=Ax+B （-a<x<a） 0 (a<0) 求A B值 再求X的密度函数

Answer 1

均匀分布！均匀分布密度函数f(x)=1/(a-b),x大于a小于b,求分布函数积分就可得，然后求导得次密度函数

设密度函数f（x）的某一个原函数是h（x），那么f（x）的所有原函数可以写成h（x）+c（c是常数）的形式。

但是这无数个原函数中，只有一个是满足要求的这个满足要求的原函数必须满足以下条件：

lim（x→-∞）[h（x）+c]=0；lim（x→+∞）[h（x）+c]=1，根据这两个极限式子7a64e59b9ee7ad9431333366306439，确定常数c，算出来的才是分布函数。即分布函数不但是密度函数的积分，还必须满足当x趋近于-∞时，分布函数的极限是0；当x趋近于+∞时，分布函数的极限是1；当然，分布函数还必须是不减函数。

副标题回答：

分布函数求导，就是概率密度函数，这点是对的。这就是分布函数和密度函数的定义规定的。

密度函数求积分，就是分布函数，这点不完整。任何函数的不定积分，是有无数个的，这些不定积分中，相差一个常数。

扩展资料：

分布函数与密度函数的关系：

随机变量的分布函数：

1. 定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X<=x}称为X的分布函数。

2.1 性质对于任意x1，x2（x1<=x2}-P{X<=x1}=F(x2)-F(x1)，因此分布函数描述了 随机变量的统计规律性。

2.2 性质 对于连续型随机变量P{X=a}=0,在这里事件{X=a}并非是不可能事件，但有P{X=a}=0。

随机变量的密度函数：

1. 定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数有

，则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。（f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得）

f(x)并没有很特殊的意义，但是通过其值得相对大小得知，若f(x)越大，对于同样长度的区间，X落在这个区间的概率越大。

分布函数求导，就是概率密度函数，这点是对的。这就是分布函数和密度函数的定义规定的。追答密度函数求积分，就是分布函数，这点不完整。任何函数的不定积分，是有无数个的，这些不定积分中，相差一个常数。设密度函数f（x）的某一个原函数是h（x），那么f（x）的所有原函数可以写成h（x）+c（c是常数）的形式。但是这无数个原函数中

Answer 2

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量X，其分布函数为F(x)，概率密度为f(x)
首先，对于连续性随机变量X，其分布函数F（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1， x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了！
如果F（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：

由定义F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy可知F'(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。
希望对你有帮助，如果满意请采纳！
追问：
我想问下当X=1的时候f(x)等于多少呢？不是直接求导就可以了吗
追答：
如果是分段点的导数，那么应该利用导数的定义求，即
f'(x0)=lim Δy/Δx。。。。。。。。。。。。。。。。。Δx→0
=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。。。。。。。。。。。。x→x0
但是你给的题目中函数在x=1点不连续，所以不可导，也就是在x=1点导数不存在，没办法直接求导！
追问：
为什么书上的答案是：
当x=-1时， f(x)=1/8
-1<x<1时， f(x)=5/16
x=1时，f(x)=1/4
其他时等于0
实在是看不懂，请帮忙解释下，多谢了
追答：
明显答案给的这个函数在-1到1上的积分值不等于1，不满足概率密度函数的归一性！所以它不能作为随机变量的概率密度函数！
追问：
我还是不太明白，能不能帮忙写出具体的步骤
追答：
你给的分布函数不是连续的，
因为lim F(x)=12/16=3/4，当x→1-
lim F(x)=1, 当x→1+
F(x)在x=1点左右极限存在但不相等，所以在x=1点不连续。
而概率密度函数是针对连续型随机变量的，要求分布函数连续，你给的函数不连续，所以没办法求出概率密度函数哦！
1

Answer 3

先求极限，lim(Ax+B )=0，( x→-a) lim(Ax+B )=1 ( x→a)得：-Aa+B=0, Aa+B=1A=1/2a,B=1/2比如 F（x）=Ax+B （-a<x<a）再求X的密度函数f(x)=F'（x）=1/2a （-a<x<a）；f(x)=0 （其他）

Answer 4

先求极限，lim(Ax+B )=0，( x→-a)
lim(Ax+B )=1 ( x→a)
得：-Aa+B=0, Aa+B=1
A=1/2a,B=1/2
比如 F（x）=Ax+B （-a<x<a）
再求X的密度函数f(x)=F'（x）=1/2a （-a<x<a）；f(x)=0 （其他）

Answer 5

对密度函数求定积分，即F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx。
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。
把-a带进去 -Aa+B=0 ，把a带进去 Aa+B=1 ，联立解出 AB

给F求导就得出的是密度函数！f=a 定义域和上面是对应的！