Question

如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E,F分别是AC,BD的中点,求证ME垂直BD

急呀，请务必在10点回答！！！！！

Answer 1

在三角形ABC中，角ABC=90°，所以三角形ABC为直角三角形，同理知三角形ADC为直角三角形
图中M为AC中点，也就是三角形ABC斜边的中点，所以BM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理可以得到DM=1/2AC
所以BM=DM，则三角形BDM为等腰三角形
又因为E为BD中点，所以BE既是三角形BDM的中位线，也是三角形BDM的高线（等腰三角形三线合一）
所以ME垂直于BD

Answer 2

∵∠ABC=∠ADC=90°AC=AC AB=CD
∴△ABC=△ADC ∠DAC=∠BCA
∵M平分AC
∴AM=CM
AD,ME交与点F
∵AM=CM ∠DAC=∠BCA MF=MF
∴△AMF=△CMF
∴△ACF为等腰△
∴FM⊥AC
∴EM⊥BD