Question

已知a是方程x方-3x 1等于0的根，求代数式2a方-5a 2 3/a方 1

Answer 1

已知a是方程x²-3x 1=0的根，求代数式(a³-2a²-5a+1)/(a²+1)

解：

因为a是方程x²-3x+1=0的根
所以a²+1=3a ，a²-3a=-1

(a³-2a²-5a+1）/(a²+1)
=(a³-3a²+a²-5a+1)/(a²+1)
=[a(a²-3a)+a²-5a+1]/(a²+1)
=(-a+a²-5a+1)/(a²+1)
=(a²+1-6a)/(a²+1)
=(3a-6a)/3a
=-3a/3a
=-1

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参考资料：http://zhidao.baidu.com/link?url=E08mrgTNBP33MuqSZPGHKX07XLycMPa3rPpoV7lNWGPkVEZmMHXF_2O77mVcoz0zMlUKD6TphlsWjmR9hYKTl_