Question

limx趋近于0∫（上限为x，下限为0）sinxtdt/x^2 怎么解

Answer 1

原式=limx趋近于0∫（上限为x，下限为0）-dcosxt/x³
=limx趋近于0[1-cos(x²)]/x³
0/0型，用洛必达法则

=limx趋近于0[2xsin(x²)]/(3x²)
=limx趋近于0[2sin(x²)]/(3x)
x²趋于0
则用等价无穷小替换
=limx趋近于0(2x²/3x)
=0

追问

打错了 limx趋近于0∫（上限为x，下限为0）sintdt/x^2原题是这样的 [ ∫（上限为x，下限为0）sintdt]老师说换了之后等于sinx 怎么转换的

追答

道理一样啊
只是结果应该是-1吧

追问

额···结果是二分之一 讲这里的时候老师没细讲 现在还是云里雾里

追答

哦，对
就是(1-cosx)/x²极限
1-cosx~x²/2
采纳吧

Answer 2

limx趋近于0∫（上限为x，下限为0）sintdt/x^2

=limx趋近于0 （1-cosx）/x^2

=limx趋近于0 2sin^(x/2)/x^2
=1/2

追问

∫（上限为x，下限为0）sintdt化成sinx 怎么转换的