Question

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上2点，AE等于CF，连接BE、DF，求证BE平行于DF

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上2点，AE等于CF，连接BE、DF，求证BE平行于DF（两种方法）

Answer 1

①证明：连接ED和CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△DFC中
AB=DC
∠BAE=∠DFC
AE=CF
∴△ABE≌△DFC(SAS)
∴BE=DF
同理可得ED=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF

②证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠BEC
∵AE=CF
∴EF+AE=EF+CF
即AF=CE
在△ADF和△BCE中
AF=CE
∠DAF=∠CBE
AD=BC
∴△ADF≌△BCE（SAS)
∴∠AFD=∠BEC
∴BE∥DF

Answer 2

可以连接ED和CF
可以证明三角形全等

追问

可以详细点么？完整的过程

追答

①证明：连接ED和CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△DFC中
AB=DC
∠BAE=∠DFC
AE=CF
∴△ABE≌△DFC(SAS)
∴BE=DF
同理可得ED=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF

②证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠BEC
∵AE=CF
∴EF+AE=EF+CF
即AF=CE
在△ADF和△BCE中
AF=CE
∠DAF=∠CBE
AD=BC
∴△ADF≌△BCE（SAS)
∴∠AFD=∠BEC
∴BE∥DF
望采纳O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

依稀记得这是国中时代最喜欢的证明题。。。好久远。。真幸福！