Question

若函数f(x)=x^2+ax+2b在区间（0,1），（1,2）内各有一个零点，求b-2/a-2的取

若函数f(x)=x^2+ax+2b在区间（0,1），（1,2）内各有一个零点，求b-2/a-2的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x^2+ax+2b在区间（0,1），（1,2）内各有一个零点

注意f(x)图像为开口朝上的抛物线，

因此{f(0)=2b>0

       {f(1)=a+2b+1<0

      {f(2)=2a+2b+4>0

上面为对(a,b)的约束条件，在直角坐标系a-O-b中的可行域

为三角形ABC内部，不含边界，其中A(-2,0),B(-1,0),C(-3,1)。

 

目标函数（b-2)/(a-2)的几何意义为

动点P(a,b)与定点D(2,2)连线的斜率k

k的范围是（1/5,2/3)

即(b-2)/(a-2)的取值范围是(1/5,2/3)

Answer 2

这是一个线性规划问题…因为是手机很难写…………