Question

求椭圆的标准方程： 1.焦点在x轴上，焦距为2，椭圆上一点M与两焦点的距离的和等于6. 2.一个焦

求椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上，焦距为2，椭圆上一点M与两焦点的距离的和等于6.
2.一个焦点坐标是(0，3)，过点A(-5，0)

已知椭圆kx2+5y2=5的一个焦点坐标是(2，0)，求k.

已知F1，F2是椭圆x2/9 + y2/5=1的焦点，P在椭圆上且∠F1 P F2=π/3，求△ F1 P F2的面积

Answer 1

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1、2c=2 ，c=1 ；2a=6 ，a=3 ，
所以 a^2=9 ，b^2=a^2-c^2=8 ，
因此椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/8=1 。
2、c=3 ，焦点在 y 轴，b=5 ，因此 a^2=b^2+c^2=34 ，
所以椭圆标准方程为 y^2/34+x^2/25=1 。
3、椭圆方程化为 x^2/(5/k)+y^2=1 ，c=2 ，焦点在 x 轴，因此 a^2=5/k ，b^2=1 ，
所以由 a^2-b^2=c^2 得 5/k-1=4 得 k=1 。
4、公式：S=1/2*b^2*tan(θ/2) ，其中 θ 就是 ∠F1PF2 ，
代入可得 S=1/2*5*tan(π/6)=(5√3)/6 。