Question

已知x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/x-1的最小值

Answer 1

可将x^2+y^2=1看作是以（0，0）为圆心，1为半径的圆；(y-2)/(x-1)可看作是过点(x,y)和（1，2）的直线的斜率画图可知，倾斜角只能小于等于90度，且当直线与圆在第四象限相切时，倾斜角最小。设直线的两点式为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)根据圆心到切线的距离为半径的长再根据点到直线的公式得：(2-k)/根号(1+k^2)=1解得：k=3/4所以，(y-2)/(x-1)的最小值是3/4（验算过，答案应该是对的）

追问

谢谢老师，不过……如果取圆上一点A（1,1），A和点（1,2）所在的直线的斜率不存在，这又如何解释？

追答

斜率不存在就不存在呀，这没有任何关系，题目要求的是y-2/x-1的最小值，所以你只要找到斜率最小的那点就好。而且最关键的是，A（1,1）并不是圆上的一点。

追问

对不起，是点A（1,0） 斜率不存在不就是为-∞吗？又怎么会有最小值？

追答

当然不是了，你要弄清楚这个概念：这里说斜率不存在，指的就是斜率根本不存在数值，也就是说根本就没有斜率这一说，而负无穷是一个数值。如果直线与x轴互相垂直,直角的正切值无穷大,故此直线,不存在斜率