Question

等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N

若CM//AB交BN的延长线于点M。请证明∠MDN+2∠BDN=180°（作∠ACD的平分线交AD与点E）

Answer 1

(1)如图，若CM//BN交AD于点M。
直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：
求证：AM=MN+BN
（2）如图2，若CM//AB交BN的延长线于点M。请证明∠MDN+2∠BDN=180°（作∠ACD的平分线交AD与点E）

证明：过点C做CE⊥BN交BN的延长线于点E, 所以∠CEB = 90°
因 BN⊥AD于N，CM∥BN，
所以，∠CMN = ∠MNE = 90°
所以，四边形CMNE是矩形。
因，∠ACB=90°，∠BND =90°,∠CDA = ∠BDN
所以 ∠CAM = ∠CBE.
因，∠CMA = ∠CEB = 90°，AC=BC
所以，△CMA ≌ △CEB
所以，AM = BE,CM = CE
所以，矩形CMNE是正方形。
所以，MN = NE
所以， AM = BE= BN + NE = BN + MN
即： AM=MN+NB