Question

高二数学第25题第二第三小问求解要过程！！！

Answer 1

（2）
P(2,4)
∵∠APB的平分线与x轴垂直
∴直线PA,PB关于直线x=2对称，
那么PA,PB的斜率互为相反数，
分别设 为k,-k. k≠0
那么PA方程y-4=k(x-2)
PB方程y-4=-k(x-2)
PA方程与抛物线联立
{y=kx+4-2k
{y²=8x
==>
(kx+4-2k)²=8x
==>
k²x²+[2k(4-2k)-8]x+(4-2k)²=0
方程有一个解为2另一解为x1
则2x1=(4-2k)²/k²
x1=2(2-k)²/k²
(y1)²=8x1=16(2-k)²/k²
∵y1<0
∴y1=-4|2-k|/|k|
k>0时，k≥kOP=2
k<0时，k≤-2
∴ y1=-4(k-2)/k

同理可得x2=2(2+k)²/k² 【将k换成-k即可】
y2=- 4(2+k)/k
∴kAB
=(y1-y2)/(x1-x2)
=[-4(k-2)/k+4(k+2)/k]/[2(2-k)²/k²-2(2+k)²/k²]
=[-2(k-2)k+2(k+2)k]/[(2-k)²-(2+k)²]
=8k/(-8k)
=-1
(3)
AB:y+1=-(x-1)
即 y=-x
{y=-x
{y²=8x
==>
A(0,0),B(8,-8)
|AB|=8√2