Question

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的一点，且角AED+角AF

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的一点，且角AED+角AFD=180度，（1）求证：DE=DF；（2）角若把条件角AED+角AFD=180度换成DE=DF，问：角AED+角AFD=180度 吗？请说明理由

Answer 1

1、证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵∠AED+∠AFD＝180, ∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED＝∠CFD
∴△DME≌△DNF
∴DE＝DF

2、成立
证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵DE＝DF
∴△DME≌△DNF
∴∠AED＝∠CFD
∵∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED+∠AFD＝180

追问

SSA不能证明全等吧

Answer 2

楼上牛人，会是会，但是打的麻烦

追问

请问第二个问题是不是不
能