Question

高一数学题，求解答

Answer 1

Answer 2

(1)
因为f(x)是R上的奇函数，所以，f(0)=0,

即，
-1+b=0
b=1
f(x)=[1-2^x]/[a+2^(x+1)]
f(1)=(-1)/(a+4)
f(-1)=(1/2)/(a+1)
因为f(x)是奇函数，所以，f(1)+f(-1)=0
-1/(a+4)+1/(2a+2)=0
1/(a+4)=1/(2a+2)
a+4=2a+2
a=2
(2)
2f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=[2-(1+2^x)]/(1+2^x)=2/(1+2^x)-1
f(x)=1/(1+2^x)-(1/2)
以下是用定义证明函数f(x)在R 上是减函数；
对任意的x1,x2∈R,且 x1<x2
2^x1<2^x2
1<1+2^x1<1+2^x2
1/(1+2^x1)>1/(1+2^x2)
1/(1+2^x1)-(1/2)>1/(1+2^x2)-(1/2),即，
f(x1)>f(x2)
所以，f(x)是R上的减函数；
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0可化为；
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
因为f(x)是奇函数，所以，
f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
因为f(x)是减函数，所以
t^2-2t>k-2t^2
k<3t^2-2t,对一切的t∈R恒成立，恒小就是左边的k 比右边的最小值还要小，
再求右边的最小值；
抛物线：3t^-2t开口向上，其最小值为
y(min)=y(1/3)= - (1/3)
所以，
k<-1/3

Answer 3

不难