Question

求解这道题 要过程

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x，
∴1+x＞3-x

    1+3-x＞x，
解得1<x<2；
（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；
②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=3/5，
满足1<x<2；
③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得x=4/3，满足1<x<2，
∴x=5/3或x=1/2；
（3）在△ABC中，作CD⊥AB于D，设CD=h，△ABC的面积为S，则S=1/2xh，
①如图甲所示，若点D在线段AB上，
则

∴（3-x）2-h2=x2-2x+1-h2，即x=3x-4，

∴x2（1-h2）=9x2-24x+16，即x2h2=-8x2+24x-16，

∴S2=1/4x&#178;h&#178;=-2x&#178;+6x-4=-2

当x=3/2时（满足4/3≤x<2），S2取最大值1/2，从而S取最大值√2/2，

②如图乙所示，若点D在线段MA上，则
同理可得，S&#178;=1/4x&#178;h&#178;=-2x&#178;+6x-4=-2（x-3/2）&#178;+1/2

易知此时S<√2/2，

综合①②得，△ABC的最大面积为√2/2。    

此题有3小问，第三小问以后会遇到，请先预习

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