Question

数学等差问题详解

设等差数列{an}的前项和为Sn，且a5+a13=34.S3=9.求{an}通项公式及前n项和公式，设数列bn=an/<an+t>问是否存在正整数t使b1b2bm成等差数列，存在求t，m值，不存在，理由，

Answer 1

a5+a13=34.S3=9可得：a1+8d=17,3a1+3*2/2*d=9
解之得：a1=1,d=2
an=2n+1,Sn=n^2
（2）假设存在，则2b2=b1+bm.将b1=a1/a<1+t>,b2=a2/<a2+t>,bm=am/a<m+t>
代入后整理得：4t(2tm-m-6t-1)=0,t不为0,故 2tm-m-6t-1=0
解之得：t=1/2[(m+1)/(m-3)]=1/2[(m-3+4)/(m-3)]=1/2+2/(m-3)
t为正整数，故m-3=4,t=1
所以m=7,t=1

Answer 2

a5+a13=2a1+16d=34S3=3a1+3d=9所以：a1=2，d=1an=n+1Sn=n(n+3)/2bn=an/(an+t)=(n+1)/(n+1+t)正整数t使b1b2bm成等差数列,即2b2=b1+bm2*3/（3+t）=2/（2+t）+（m+1）/（m+1+t）整理后有关系式m=（3t+5）/（t+1）=3+2/（t+1）因为t，m为正整数，所以t只能取1。此时m=5所以存在正整数t使b1b2bm成等差数列