Question

已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B(2根号3，0），C(m，1），△ABC

的面积是4根号3，求m的值

Answer 1

过C作CD⊥x轴于D，
△ABC面积=梯形AODC面积-△AOB面积-△BCD面积。
（1）C在第一象限时：S=（2+1）×m/2-2×2√3/2-1×（m-2√3）/2=4√3，
3m/2-2√3-m/2+√3=4√3，
m=5√3.
（2）C在第二象限时：S=四边形ABDC面积-△BCD面积
（2+1）×（-m）/2+2×2√3/2-（2√3-m）×1/2=4√3，
-3m/2+2√3-√3+m/2=4√3
m=-3√3.

追问

请问还有没有别的更简单的方法？

追答

过C作CD⊥x轴于D，
△ABC面积=梯形AODC面积-△AOB面积-△BCD面积。
（1）C在第一象限时：S=（2+1）×m/2-2×2√3/2-1×（m-2√3）/2=4√3，
m=5√3.
（2）C在第二象限时：
（2+1）×（-m）/2+2×2√3/2-（2√3-m）×1/2=4√3，
m=-3√3.
没有什么简单方法了，要不你就按这个把计算简化一下

追问

好的谢谢