Question

证明第一题怎么解答，求解过程

Answer 1

证明：
1+1/2X-√（1+X）
=1/2【2+X-2√（1+X）】
=1/2【1+X-2√（1+X）+1】
=1/2【√（1+X）-1】²
∵x>0
∴1+1/2X-√（1+X）>0
∴1+1/2X>√（1+X）

追问

每步过程解释可以吗

追答

思路就是“求差法”：a-b>0，则a>b
要证明不等式，左边>右边
只要证：左边-右边>0
括号里：
1+X-2√（1+X）+1
=√（1+X）²-2√（1+X）+1
用完全平方公式就得到：【√（1+X）-1】²
x≠0，这个式子就大于0
所以得证

Answer 2

若X>0，那么1+x ,1+1/2X均大于0
如果有1+1/2x>根号下1+x
那么1+x+1/4X²>1+X
那么只须证X²>0
已知X>0，那么X²>0.
那么命题正确