Question

已知函数f(X)=sin⒉x+acosx+5/8a-3/2,在0≤x≤π/2上的最大值为1,求实数

a的值

Answer 1

y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2=-（cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2(0≤x≤π/2)则0<=cosx<=1则当a<0时。则cosx=0时，取得最大值所以，最大值为：5/8a-1/2=1则a=12/5因为a<0，所以舍去a=12/5当0<=a<=2.可知0<=a/2<=1,则cosx=a/2时，取得最大值则a^2/4+5/8a-1/2=1则（a+4）（2a-3)=0a=3/2，a=-4,因为0<=a<=2，所以a=3/2当a>2时，则a/2>1.所以。当cosx=1时，取得最大值所以，最大值为：-（1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1则a=20/13因为a>2，所以舍去a=20/13综合得，a=3/2

累死我了，同学看在这么辛苦的份上给个好评呗