Question

这道几何题求解答

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Answer 1

证明:方法(1),设正方形ABCD的边长为4,则AD=DC=BC=4∵M是DC的中点,∴DM=CM=2,∵BP=3PC,∴PC=1,PB=3在△PCM和△MDA中,AD/MC=4/2=2,DM/CP=2/1=2∴AD/MC=DM/CP,又∠MDA=∠PCM=90°,∴△ADM∼△MCP(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).方法(2),接方法1,AM=√((4^2)+(2^2))=2√(5),PM=√((2^2)+(1^2))=√(5),∴AM/MP=2√(5)/√(5)=2∴AD/MC=DM/PC=AM/MP,∴△ADM∼△MCP(三边对应成比例的两个三角形相似).方法(3),连AP,则(AP^2)=(4^2)+(3^2)=25,(AM^2)=(4^2)+(2^2)=20,(MP^2)=(2^2)+(1^2)=5∴(AP^2)=(AM^2)+(MP^2),∴∠AMP=90°,∴∠MAD=∠PMC(同为∠AMD的余角)∠PCM=∠MCA=90°,∴△ADM∼△MCP(两个角分别相等的两个三角形相似).

Answer 2

用对应边比值相等就能说明这两个三角形相似
因为ABCD是正方形，所以四个边都相等
因为BP+PC=BC，BP=3PC
所以BC=4PC
M是DC中点，所以DM=CM=1/2DC=1/2AD
因此DM=2PC
AD：CM=DM：PC=2
所以△ADM∽△MCP

Answer 3

∵正方形ABCD
∴∠D=∠C=90°
设正方形边长为x
∵M为CD中点
∴DM=½x，DM=½AD
MC=½x
∵BP=3PC
∴设BP=3a，则PC=a
∴PC=¼x，PC=½MC
∴AD÷DM=MC÷PC=2，即他们的比值相等
又∵∠D=∠C=90°
∴△ADM∽△MCP
（用的方法即约是全等中SAS证法）
（望采纳谢谢！）