求极限!!!!要详细过程!!!!在线等啊!!!满意加分

lu_zhao_long
2014-01-12 · TA获得超过1.3万个赞
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  1. lim[2^n - 7^n]/[2^n + 7^n -1]

    =lim[(2/7)^n - 1]/[(2/7)^n + 1 - (1/7)^n]    分子、分母同除以 7^n

    =lim[0 - 1]/[0 + 1 - 0]    当n →0时,(1/7)^n→0,(2/7)^n→0

    =-1

  2. 当 x→0+时,极限

    =lim(1 - sinx /x)

    =1-lim[sinx /x]

    =1-1 = 0

    当 x→ 0-时,极限

    =lim(x - sinx)/(-x)

    =lim(-1 + sinx /x)

    =-1 + lim[sinx /x]

    =-1 + 1 = 0

    所以,该极限 lim(x -sinx)/|x| = 0

  3. 这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则:

    =lim[e^x + e^(-x) - 2]/[(secx)^2 - 1]    还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:

    =lim[e^x - e^(-x)]/[2(secx)^2*tanx]    还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:

    =lim[e^x + e^(-x)]/[4*(secx)^2*(tanx)^2 + 2(secx)^4]

    =lim[1 + 1]/[4*1^2*0^2 + 2*1^4]

    =1

  4. lim[1/(sinx)^2 - 1/x^2]

    =lim[x^2 - (sinx)^2]/[x^2*(sinx)^2]

    =lim[x^2 - 1/2*(1 - cos2x)]/[1/2*x^2*(1-cos2x)]    注:cos2x = 1 - 2(sinx)^2

    =lim[x^2 + 1/2*cos(2x) - 1/2]/[1/2*x^2 - 1/2*x^2*cos(2x)]

       这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则:

    =lim[2x - sin(2x)]/[x - x*cos(2x) + x^2*sin(2x)]    还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则

    =lim[2 - 2cos(2x)]/[1-cos(2x) + x*sin(2x) + 2x*sin(2x) + 2x^2*cos(2x)]

    =lim[2 - 2cos(2x)]/[1-cos(2x) + 3x*sin(2x) + 2x^2*cos(2x)]

    还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:

    =lim 4sin(2x)/[2sin(2x) + 3sin(2x) + 6x*cos(2x) + 4x*cos(2x) - 4x^2*sin(2x)]

    =lim 4sin(2x)/[5sin(2x) + 10x*cos(2x) - 4x^2*sin(2x)] 继续使用罗必塔法则:

    =lim 8cos(2x)/[10cos(2x) + 10*cos(2x) - 20x*sin(2x) - 8x*sin(2x) - 8x^2*cos(2x)]

    =lim 8*1/[10*1 + 10*1 - 20*0*0 - 8*0*0 - 8*0^0*1]

    =lim 8/20

    =2/5

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