
求极限!!!!要详细过程!!!!在线等啊!!!满意加分
lim[2^n - 7^n]/[2^n + 7^n -1]
=lim[(2/7)^n - 1]/[(2/7)^n + 1 - (1/7)^n] 分子、分母同除以 7^n
=lim[0 - 1]/[0 + 1 - 0] 当n →0时,(1/7)^n→0,(2/7)^n→0
=-1
当 x→0+时,极限
=lim(1 - sinx /x)
=1-lim[sinx /x]
=1-1 = 0
当 x→ 0-时,极限
=lim(x - sinx)/(-x)
=lim(-1 + sinx /x)
=-1 + lim[sinx /x]
=-1 + 1 = 0
所以,该极限 lim(x -sinx)/|x| = 0
这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则:
=lim[e^x + e^(-x) - 2]/[(secx)^2 - 1] 还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:
=lim[e^x - e^(-x)]/[2(secx)^2*tanx] 还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:
=lim[e^x + e^(-x)]/[4*(secx)^2*(tanx)^2 + 2(secx)^4]
=lim[1 + 1]/[4*1^2*0^2 + 2*1^4]
=1
lim[1/(sinx)^2 - 1/x^2]
=lim[x^2 - (sinx)^2]/[x^2*(sinx)^2]
=lim[x^2 - 1/2*(1 - cos2x)]/[1/2*x^2*(1-cos2x)] 注:cos2x = 1 - 2(sinx)^2
=lim[x^2 + 1/2*cos(2x) - 1/2]/[1/2*x^2 - 1/2*x^2*cos(2x)]
这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则:
=lim[2x - sin(2x)]/[x - x*cos(2x) + x^2*sin(2x)] 还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则
=lim[2 - 2cos(2x)]/[1-cos(2x) + x*sin(2x) + 2x*sin(2x) + 2x^2*cos(2x)]
=lim[2 - 2cos(2x)]/[1-cos(2x) + 3x*sin(2x) + 2x^2*cos(2x)]
还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:
=lim 4sin(2x)/[2sin(2x) + 3sin(2x) + 6x*cos(2x) + 4x*cos(2x) - 4x^2*sin(2x)]
=lim 4sin(2x)/[5sin(2x) + 10x*cos(2x) - 4x^2*sin(2x)] 继续使用罗必塔法则:
=lim 8cos(2x)/[10cos(2x) + 10*cos(2x) - 20x*sin(2x) - 8x*sin(2x) - 8x^2*cos(2x)]
=lim 8*1/[10*1 + 10*1 - 20*0*0 - 8*0*0 - 8*0^0*1]
=lim 8/20
=2/5