Question

平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是oa，oc的中点，求证be等于df

Answer 1

已知ABCD为平行四边形，O为对角线交点
则，AO=CO；BO=DO
已知E、F为AO、CO中点
则，EO=FO
又，∠BOE=∠DOF
所以，△BOE≌△DOF（SAS）
所以，BE=DF

Answer 2

【必须是平行四边形ABCD】
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF（SAS）
∴∠BEO=∠DFO
∴BE=DF
证法2：
连接BF，ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE=CF

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Answer 3

平行四边形可知BO=DO AO=CO 所以EO=FO 角AOB=COD 所以三角形BOE全等于DOF 所以BE=DF