Question

x 表示不大于过x的最大整数，若/x/≤100，则方程[x/3]+[x/4]+[5x/12]=x的解的个数为

Answer 1

方程左边为整数，故右边的x也必为整数
因为[x]<=x,仅当x为整数时等号才成立。
所以x=[x/3]+[x/4]+[5x/12]<=x/3+x/4+5x/12=x
要使等号成立，必须x/3, x/4, 5x/12都为整数
所以x须为12的倍数。
|x|<=100的情况下，12的倍数有0，±12，±12*2,..±12*8.
共有17个。
即方程的解有17个。